UPC      ETSAV      CAIRAT
  ESCOLA D'ARQUITECTURA DEL VALLÈS
  DIBUIX TÈCNIC
   
  Presentació
  Professors
  Tutorials
  Temes de geometria
  Temes de dibuix
  Treballs d'anys anteriors
  Bibliografia
  Atenea

 

  Inici  >>  Temes de dibuix  >>  La il·lusió de la tercera dimensió  
  La il·lusió de la tercera dimensió  
 


Contingut:
1. Introducció.
2. El valor de línia.
3. La diferenciació de plans - 1: Més fosc - més enrere.
4. La diferenciació de plans - 2: Més clar - més enrere.
5. La diferenciació de plans - 3: Més precís - més a prop.
6. Les ombres solars.
7. La barreja e sistemes.

Introducció

Les convencions gràfiques de representació més importants (planta, alçat i secció) es basen en presentar els edificis ocultant una de les tres dimensions de l’espai: a les plantes no apareixen les altures i als alçats i les seccions no es mostren les profunditats. L'arquitecte treballa amb parells d'aquestes projeccions coordinades entre si (alineades i a la mateixa escala), combinant la planta amb l'alçat o amb la secció. L’arquitecte treballa d’aquesta manera perquè és més útil per al control de la forma, i intenta “suggerir” la dimensió perduda per mitjà de recursos gràfics. Una dimensió que, en el dibuix final, segueix sense mostrar-se, però que qui el veu la percep com si efectivament s'hi mostrés.

La recuperació d’aquesta tercera dimensió es fa, bàsicament, amb tres recursos: el VALOR DE LÍNIA, la DIFERENCIACIÓ DE PLANS i les OMBRES SOLARS. El més normal és que els tres mètodes es barregin en el mateix dibuix, però ara els analitzarem separadament.

Comencem per un cas que es repeteix sovint però que convindria evitar.

 
   
  Aquest alçat correspon a la següent façana.
 
 
   
 


D'una primera lectura del dibuix podríem deduir que no coincideix amb la forma real de la façana: el dibuix dóna a entendre que la façana és plana, quan realment no ho és. En un examen més detingut, es pot advertir que estan dibuixades les línies verticals que trenquen el pla de la façana, però l’excessiva importància que pren el dibuix de la pedra dificulta el seu reconeixement. Si no fos per la força visual de la trama, sí que veuríem les línies verticals que trenquen el pla de la façana. La trama, doncs, actua com un soroll o una interferència que pertorba la comunicació.

Un dibuix correcte hauria d’evitar aquestes confusions. Caldria tenir en compte que no basta que allò que dibuixem sigui veritat. Cal que, a més, permeti que la interpretació sigui correcta: que sembli ser el que és.

 

El valor de línia

El recurs més elemental per suggerir que hi ha elements davant d’altres és la diferenciació de gruixos de línia (o valors de línia).
 

 
  Giorgio Grassi, Restitució del Belvedere de Xàtiva, 1983  
 

Giorgio Grassi, Restitució del Belvedere de Xàtiva, 1983.

En aquest cas, gracies a la diferenciació de gruixos de línia, podem detectar tres capes superposades, una darrera de l’altra. Les línies més gruixudes semblen estar per davant de les primes.

Veiem ara un altre cas.
 

 
   
 

P. Letarouilly, “Fragment del lateral del Circ de Caius Calugula i Neron”, La basilique de Saint-Pierre, 1882.

Amb el mateix recurs, l'alçat mostra que el cos central està avançat, encara que, per saber la magnitud d'aquest avançament, caldrà consultar la planta (a dalt a l'esquerra). Al mateix temps, veiem que, per error del dibuixant, el cos de la dreta (que interpretem com a cilíndric, per les ombres i per l'acostament dels junts de la pedra) sembla també estar avançat, quan en realitat està més enrere.

Tanmateix, el valor de línia no és un recurs que es pugui aplicar mecànicament en funció de la major o menor llunyania dels elements. La diferenciació està relacionada també amb la descripció de la forma que es representa. El següent dibuix n'és un exemple.
 

 
   
 

Ángel Martínez Díaz, Glorietas del Palacio de Oriente, Madrid, 2008

En aquest cas, el dibuixant ha utilitzat les línies més fortes per definir els límits de la geometria principal de l'edifici, incloent les columnes de l'entrada, i les més primes per als junts de la pedra. Val la pena advertir que ha aprofitat que la diferenciació era prou clara per continuar el dibuix per darrere de les columnes, com si aquestes fossin transparents, i ho ha fet sense que això ens porti a error sobre l'opacitat real.

Encara que aquí només treballarem amb projeccions ortogonals, l'ús d'aquests recursos en algunes perspectives pot ajudar a fer més evident el seu efecte. Un cas exemplar és el següent.
 

 
   

És el dibuix del baldaquí de l'església de San Pere al Vaticà, fet quan aquesta s'estava projectant (només la meitat esquerra). Val la pena advertir com, amb la diferenciació de valor, el dibuixant aconsegueix que el baldaquí se separi del fons de la nau i com es diferencien les dues columnes entre si.

Alhora, amb l'augment de valor del límit de l'esquerra, s'aconsegueix un efecte d'embut, reforçat pel ratllat en perspectiva.

 
  F. Borromini, Baldaquí de S. Pere, Vaticà, 1623-1626      
 


L’efecte del valor de línia és més evident en la impressió en paper. En pantalla, la conversió en píxels fa que els canvis subtils de gruix no es detectin clarament.

 

La diferenciació de plans - 1: Més fosc - més enrere

El segon recurs per suggerir que hi ha elements davant d’altres és la diferenciació de plans. Aquest recurs té dues lectures diferents. Veurem la primera.
 

 
   

Aquest és l’autoretrat d’en Giuseppe Arcimboldo, pintor italià del segle XVI; podríem considerar que es tracta de l’alçat frontal de la seva cara. La pregunta és: per què, malgrat que és un dibuix pla, intuïm tan clarament el relleu de la seva forma?

És evident que són les ombres les que donen la sensació de relleu, però no són estrictament ombres solars. Veiem que les parts més clares semblen ser més a prop (la part central del front, l’aresta del nas, la punta de la barba, la volta de puntes del coll,...) i les més fosques més lluny (els costats de la cara i del cabell, la part inferior del coll, la conca dels ulls,...).

Recuperant el que s'ha vist abans, val la pena advertir cóm els contorns negres de la volta del coll ressalten sobre els grisos del fons i fan que els veiem separats i per davant, reforçant l’efecte de l’ombra. En aquest cas s’estan aplicant els dos recursos (línia i ombra): cadascun reforçant la lectura de l’altre. Serà difícil trobar un dibuix en què no s’apliquin tots els recursos i, per bé que nosaltres els estudiarem separadament, l’objectiu al qual hem de tendir és d'utilitzar-los conjuntament.

 
  Giuseppe Arcimboldo, Autoretrat, s. XVI.      
 


Notem també que la vista se’n va cap on els contrastos són més forts, i que la lectura es concentra a la cara i no en el vestit. El contrari seria un error.

Un altre cas similar,
 
 
   

Aquí es podria dir el mateix: el pla endarrerit del coll (els dos), el modelatge de la cara (les galtes i el front),...

Passant ja a un dibuix d’arquitectura,

 
  Federico Zuccari (1542-3-1609), Taddeo Zuccari
 
     
   

Notem que, encara que no coneguem el projecte ni el lloc, es percep que l’espai en volta és profund i que el fet que la foscor s’accentuï en el contorn, alhora que el perfil de la part avançada s’aclareix, ajuda a reforçar aquesta lectura. Percebem també que la porta està flanquejada amb dues figures d’alt relleu (al menys a la part superior), i que, en els marges inferiors d'aquest espai, hi ha dos volums cilíndrics.

Es pot llegir, a més, que si relacionem el dibuix al voltant del forat voltat i les parts seccionades a ambdós laterals, podem deduir que aquest espai és l’encreuament de dues voltes, que nosaltres hi som en una volta similar a la que veiem i que la part superior és l’inici del cilindre vertical del tambor d’una cúpula, situada al centre.

Tot això ho podem deduir de la lectura de les ombres del dibuix.

 
  Eliel Saarinen, El Palau de la Pau a La Haia, 1906
 
     
   

En aquest altre dibuix, s’entén clarament quines parts estan davant i quines darrera, i fins i tot la forma que tenen, només llegint les ombres. El seu autor simplifica la complexitat de la façana reduint-la a cinc elements: els tres que mostra més clars, que considera iguals i avançats, el pla principal de la façana, que diferencia amb un to mig, i el cos posterior de la cúpula, que dibuixa més fosc. De fet són tres tons. Aquesta és la clau del discurs: poques diferenciacions però clares.

Si ens hi fixem, veurem que les torres dels costats són còncaves, que l’edicle central és convex, com l’escala que té davant i, si mirem la coberta del cos principal, que la orientació d’ambdós laterals és diferent.

 
 

Gaetano Chiaveri, Ss. Trinitat, Korostino (Rússia), 1722

El següent dibuix és un gravat de James Stuart i Nicholas Revet, tret del llibre Antiquities of Athens, de 1762, que reprodueix un fragment del fris nord del Partenó d'Atenes. A sota es mostra la fotografia del fragment real, un baix relleu en què es pot deduir la profunditat a partir de les superposicions entre les diferents figures. La lectura és possible però no deixa de ser complicada.
 

 
   
  James Stuart i Nicholas Revet, Fragment del fris nord del Partenon, 1762, i el model de referència.  
 


Per millorar-la, Stuart i Revet consideren dues capes superposades, i en diferencien una amb un to de gris. Amb un de més fosc, diferencien el fons del fris i, amb un altre de més fosc encara, les parts on el fris s’ha perdut. Com a resultat, la lectura del dibuix és més clara que el mateix model de referència. El que han fet els dibuixants és entendre la complexitat del relleu i veure que es podia explicar diferenciant-lo en dues capes. D’aquesta manera, els dibuixants modifiquen la realitat per fer-la més comprensible.

El següent és un gravat d'Otto Wagner.
 

 
   
  Otto Wagner, Viaducte del ferrocarril metropolità de Viena, 1896.  
 


Com en els casos anteriors, Otto Wagner enfosqueix l’espai entre els pilars per diferenciar-lo i fer entendre la seva profunditat. El que és més subtil és que enfosqueix de la mateixa manera la part superior, que és clarament exterior al viaducte i que podríem identificar amb el cel o amb un fons llunyà. D'aquesta manera, igualant aquestes parts, el que Wagner aconsegueix és que entenguem que la part fosca entre els pilars no és un interior fosc sinó un exterior buit.

 

La diferenciació de plans - 2: Més clar - més enrere

El problema que es planteja és que,aparentment, el mateix també es pot aconseguir fent-ho al revés.
 

 
   

Aquest és un dibuix de François Antoine Maxime Lalanne (1827-1886), de 185?, que mostra un dels enderrocs que es varen fer a París, per construir el Boulevard Saint-Germain. Com en el cas del retrat de Giuseppe Arcimboldo, aquest també correspon a la percepció que tenim de l’espai, però gràficament utilitza arguments oposats: clarament veiem que les parts que semblen estar més lluny són les més clares.

De fet és l’argument que defensava Leonardo da Vinci quan es referia a la perspectiva aèria o atmosfèrica, dient que amb la distancia els objectes es difuminen, són menys distingibles i es veuen més pàl·lids i més blavosos.

 

 
  F. A. Maxime Lalanne, Enderroc pel Boulevard Saint-Germain, París, 185?
 
     
    És el mateix argument que s'aplica en aquest fotomuntatge del grup Grafton Architects, del projecte que va guanyar el primer premi per a l'ampliació de la universitat de Bocconi, a Milà. El raonament és que l’aire que s’interposa entre el punt de vista i el fons modifica el color i la definició d’aquest fons.  
  Grafton Architects, Universitat de Bocconi, Milà, 2002
 
     
    Aplicat a un alçat, el resultat podria ser el d'aquest dibuix del grup Gigon i Guyer o el del següent, de l'arquitecte Giorgio Grassi.  
  Annette Gigon i Mike Guyer,
 
     
 

 
 

Giorgio Grassi. Pavelló d’Itàlia en els jardins del Castello, per la Biennale di Venezia, 1988

Aquí, aquest recurs es reforça amb el dibuix de les ombres solars.

Aparentment, això planteja una contradicció i una incògnita sobre la manera correcta de resoldre el problema. La primera opció (més fosc-més enrere) és útil quan es representen interiors, la segona (més clar-més enrere) ho és quan s'incorpora l'espai exterior. Un examen atent dels dibuixos acabarà donant pautes correctes d'actuació. Veiem ara una tercera opció que resoldre aquesta contradicció aparent.

 

La diferenciació de plans - 3: Més precís - més a prop

La solució ja la donava el raonament de Leonardo da Vinci, quan deia que els objectes es difuminen i perden definició amb la distància.
 

 
   
 

Otto Wagner, Estudi per a un monument a Kaiser Franz Josef Platz,

Aquest és un dibuix d'Otto Wagner, en el que veiem clarament uns elements en primer pla, diferenciats pel contrast fort entre blanc i negre, i el color més intens de la vegetació, i uns edificis al fons, dibuixats sense línia de contorn i amb una suau diferenciació dels buits. Són dos plans clarament diferenciats i, en cada un d'ells, la part fosca sembla estat més enrere.

En el següent, la contradicció dels anteriors recursos és més evident.
 

 
   
 

Jean-Nicolas-Louis Durand, Col·legi sobre un terreny amb forma de triangle, 1780

Clarament veiem la secció pel que podria ser un pati, amb dos cossos avançats a ambdós costats. En cada un d'ells, les parts fosques semblen estar més lluny, però, la façana del pati, molt més clara, també sembla estar més lluny. La clau és que, com en el cas anterior, les parts amb més contrast, amb la definició més clara, semblen estar més a prop.

Cal entendre que són sempre diferenciacions clares, de només dos o tres plans. Intentar-ho en més plans seria massa confús, equivaldria a reproduir una fotografia, amb els desavantatges que ja hem vist que això suposa.

Veiem ara uns cassos més subtils.
 

 
   
 

Emmanuel Brune, Escala principal del palau d'un sobirà, 1863

Com es va observar en un dibuix anterior (d'Ángel Martínez Díaz), referent a l'ús dels valors de línia, l'objectiu no pot ser l'aplicació mecànica del recurs, en funció de la major o menor llunyania dels elements.  La diferenciació ha d'estar relacionada amb la descripció de la forma que es representa. En aquest dibuix, Emmanuel Brune utilitza el recurs per diferenciar el pla principal del pla de fons però, a més, per centrar l'interès en el punt on es desenvolupa el projecte.
 

 
 



 

Aquest és un dibuix del dissenyador Gustav Kalhammer, una postal de promoció del Café Heinrichhof, que era davant l’Òpera de Viena. El que es veu a través de la finestra és la façana de l'òpera; Kalhammer la mostra com a referent publicitari però, en treure-li el color, mostra que no és part del cafè: no és només una diferenciació per llunyania sinó conceptual o ontològica.

 
  Gustav Kalhammer, Café Heinrichhof, Viena, 1908
 
     
    En aquest dibuix d'Otto Wagner, el fons es dibuixa amb un únic valor de línia i sobre un to uniforme de color que fa ressaltar els contrastos vius del monument, en primer pla.  
  Otto Wagner, Monument davant del Museu del Kaiser Franz Joseph, Viena, 1922.      
 

 

El següent dibuix de Joseph Kleihues, utilitza el mateix recurs gràfic, amb el mateix objectiu.
 

 
   
 

Josef Paul Kleihues, Museu de prehistòria (alçat), Frankfurt, 1980

El projecte consistia en la reforma i ampliació del Convent de les Carmelites, del segle XV, per transformar-lo en el Museu de Prehistòria i Història Antiga de Frankfurt. La proposta es va resumir bàsicament en un front llarg i estret que continua el front d'una nau transversal, on s'allotgen els accessos, les dependències tècniques i les de serveis, que deixa lliure l'interior de l'església per a l'exposició. A partir d'aquí, el dibuix diferencia aquest front llarg, del fons amb la vella església.
 

 
   
 

Alison i Peter Smithson, Magdalen College, Oxford, 1974

Una cosa similar es podria dir d'aquest dibuix de Alison i Peter Smithson, del projecte d'ampliació del Magdalen College, d'Oxford.

 

Les ombres solars

Potser sigui aquest el recurs més objectiu per suggerir el relleu. Veurem ara una sèrie d’exemples per arribar a entendre algunes de les seves possibilitats comunicatives.
 

 
   
 

David Chipperfield, Apartaments a Camden Town, Londres,

Aquest és un alçat en el qual s’han traçat les ombres provocades per una il·luminació lateral (per la dreta). La interpretació d'aquestes ombres mostra que la façana no és plana. De manera intuïtiva podem tenir una percepció aproximada de la volumetria, perquè les relacionem amb l'experiència que tenim de veure aquestes ombres a la realitat. A diferència del que succeïa amb els recursos vistos fins ara, amb aquest podem arribar a tenir un coneixement precís, relacionant una major amplada de l’ombra amb una major separació entre el pla que la rep i l’element que la projecta. Fins i tot, si es coneix l'angle real d’incidència de la llum, aquesta deducció podria ser exacta. D’aquesta manera, la il·luminació lateral permet deduir cóm és el volum que no podem veure. D'acord amb la convenció clàssica, es recomana que la direcció de la llum tingui 45º de pendent, en la projecció de l'alçat, i 45º en la projecció de la planta, amb la qual cosa l'amplada de l'ombra correspon amb la profunditat relativa dels plans i la lectura del volum és més fàcil.

Amb un coneixement elemental de la geometria de les ombres, és possible fer un recorregut seguint el dibuix de les ombres, deduir el relleu de l'edifici i, fins i tot, advertir que hi ha una part sense sostre, entre els dos cossos simètrics, i una finestra que ha quedat oculta en el pla de perfil de la dreta.
 

 
   
 

David Chipperfield, Apartaments a Camden Town, Londres,

La representació axonomètrica d'aquesta mateixa façana, permet comprovar que la lectura feta a partir de les ombres s'ajustava a la realitat. Les imprecisions d'aquesta lectura es podrien haver evitat si haguéssim tingut també un altre dibuix amb les ombres des de l'esquerra.

Un altre dibuix del mateix arquitecte...
 

 
   
 

David Chipperfield, Seu central de la companyia Matsumoto, Okayama, Japó, 1990-1992.

Com hem vist, la lectura d’aquestes ombres pot fer veure aspectes que no es mostraven en la projecció frontal.
 

 
   
 

Norman Foster, Centre de distribució Renault, Swindon, Wilishire, Regne Unit, 1981-1983

En aquest dibuix, la lectura de les ombres de l'estructura permet advertir que està separada del mur de tancament i que el nus de l'estructura és més complex del que inicialment semblava. En dibuixar-les de color negre, s’ha reforçat el seu reconeixement com a rèplica desplaçada de l’estructura groga i, amb això, el seu paral·lelisme.

Aquestes ombres s’utilitzen també per mostrar les alçades en el dibuix de les plantes.
 

 
   
 

Leon Krier, Lewis-Ham-Strasse, Berlin, Charlottenburg, 1971

En aquest cas, però, el dibuixant ha diferenciat el to de les ombres projectades sobre el terra, de les que es projecten en el propi edifici, amb la qual cosa ha millorat la lectura intuïtiva del volum. Fent això, ha combinat el recurs de les ombres solars amb el de la diferenciació de plans, vist a la unitat anterior.

Aquesta combinació de recursos es produeix també en el següent dibuix, en el qual la representació de la il·luminació és necessària per entendre la volumetria de la façana.
 

 
   
 

Emili Donato, Institut i parbulari, Taxonera, Barcelona, 1978-1984

Per millorar la lectura del plans inclinats, el dibuixant ha reproduït també les diferències d'il·luminació entre ells, en funció de la seva orientació. Com en el cas anterior, aquestes diferències milloren la lectura de la volumetria de la façana.

Aquesta diferenciació entre plans té aplicació també en el dibuix de les plantes.
 

 
   
 

Robert Venturi, Centre Civic de Perris, Califòrnia, 1991

Com succeïa amb els anteriors recursos, la correcta lectura d’aquestes diferenciacions requereix que el seu nombre no sigui excessiu.
 

 
   

 

 
  I. Szász, "La Torre dels Vents", Atenes, 1974
 
     
 

En el cas de superfícies corbes, la modulació d’aquestes diferencies de tractament, amb degradats d’intensitat, és la manera òptima per poder representar-les.
 

 
   
 

Mies van der Rohe, Reichsbank, Berlín-Mitte, 1933

En alguns casos, també és la única manera d'evitar lectures equivocades.
 

 
   

 
  Quatremère de Quincy, San Carlo alle Quattro Fontane, Roma,   Lorenzo Nuvolone i Francesco Venturini, San Carlo alle Quattro Fontane, Roma, 1683  
 

En aquests dibuixos, és la representació de les ombres la que permet entendre que la façana no és plana.

La barreja de sistemes

El més normal és que els tres recursos es superposin en el mateix dibuix, en funció de la forma i de la necessitat de representar-ne algun aspecte determinat. Veiem alguns casos.
 

 
 

 
 

Giorgio Grassi, Residencia d'estudiants, Chieti, 1976

El dibuixant aquí ha diferenciat el pla de la paret, amb un color beix, i ha dibuixat les ombres solars, d'una il·luminació per l'esquerra. Com a resultat de l'operació, entenem que els pilars estan separats dels forjats, que en l'extrem de l'esquerra no hi ha un tancament després del pilar i que la zona de les escales és molt més profunda. A més, comparant el color de les dues portes, en el nivell inferior de les escales, amb el color del fons, podem deduir que les portes donen a l'exterior.

En el següent, l'arquitecte utilitza criteris similars, canviant els colors.
 

 
   
 

Giorgio Grassi, Nou campus universitari, Valencia, 1990

Possiblement, la forma s’hauria entès només amb la diferenciació de plans, encara que no al contrari, atès que aquestes ombres només aclareixen la forma de la part dreta. Sense elles la part esquerra hauria quedat indefinida. En canvi, ara l’ombra reforça la lectura intuïtiva de la diferenciació de plans i mostra el valor de les profunditats. A més, la lectura de l’ombra mostra una sèrie de finestres obertes en un dels plans laterals (nivell superior), que altrament no hauríem pogut veure i que es corresponen amb les que veiem en el pla principal.

El cas següent és un exemple d'aquesta possible ambigüitat.
 

 
   
 

Giorgio Grassi, Restauració i ampliació del castell de Fagnano Olona, per a seu municipal, Varese, 1980

Si comparem aquest dibuix amb el següent, podrem entendre la importància que la diferenciació de la part central té en la correcta interpretació d'aquesta forma. En el primer dibuix veiem l'avançament de la torre de l'esquerra, però podríem no deduir que també es produeix a la de la dreta.
 

 
   
 

Giorgio Grassi, Restauració i ampliació del castell de Fagnano Olona, per a seu municipal, Varese, 1980

L'interès d'utilitzar aquests recursos és evident en els següents exemples, dues versions d'un mateix monument (de dues hipòtesis diferents de reconstrucció).
 

 
   
 

Mausoleu d'Halicarnaso, s. IV a.C.

Sembla evident que la lectura del dibuix de la dreta és molt més clara i directa.

En realitat és difícil que en un dibuix no hi hagi una superposició d'aquests recursos, fins i tot utilitzats de manera contradictòria, con en el següent cas.
 

 
   
 

Richard Rogers, Lloyd's Bank, Londres, 1978-1986.

En aquest dibuix, les parts centrals i laterals estan tractades amb el criteri de "més fosc -més enrere", i com a resultat la lectura del volum és correcta. Però en els marges, apareix una ombra clara que malgrat la contradicció, també interpretem com si estigués més lluny.
 

 
   

(Aquesta és la imatge real de l'edifici)

 
  Lloyd's Bank      
 

 

© dels textos Francisco Martínez Mindeguía

>>  Torna a l'inici de la pàgina

Inici  >>  Temes de dibuix  >>  La il·lusió de la tercera dimensió